PID調(diào)節(jié)——PID調(diào)節(jié)原理
在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例積分微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。
PID控制器問世至今已有近60年的歷史了，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制主要和可靠的技術(shù)工具。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它設(shè)計技術(shù)難以使用，系統(tǒng)的控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)的參數(shù)的時候，便最適合用PID控制技術(shù)。
比例積分微分（PID）控制包含比例（P）、積分（I）、微分（D）三部分，實際中也有PI和PD控制器。
圖1
PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例積分微分計算出控制量，圖1中給出了一個PID控制的結(jié)構(gòu)圖，控制器輸出和控制器輸入（誤差）之間的關(guān)系在時域中可用公式表示如下：
公式中 表示誤差、控制器的輸入， 是控制器的輸出， 為比例系數(shù)、 積分時間常數(shù)、 為微分時間常數(shù)。式又可表示為：
公式中 和 分別為 和 的拉氏變換， ， 。 、 、 分別為控制器的比例、積分、微分系數(shù)。
一、比例（P）控制
比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關(guān)系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。
二、積分（I）控制
在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關(guān)系。
對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。
因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。
三、微分（D）控制
在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。
自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）和（或）有滯后(delay)的組件，使力圖克服誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使克服誤差的作用的變化要有些“超前”，即在誤差接近零時，克服誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使克服誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重地沖過頭。
所以對有較大慣性和（或）滯后的被控對象，比例+微分(PD)的控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。
PID調(diào)節(jié)——控制系統(tǒng)的分類
自本世紀30年代以來，自動化技術(shù)獲得了驚人的成就，已在工業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟各行業(yè)起著關(guān)鍵的作用。自動化水平已成為衡量各行各業(yè)現(xiàn)代化水平的一個重要標志。同時，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個階段。
古典控制最早和最典型的實例是蒸汽機的離心式飛錘調(diào)速器控制﹔現(xiàn)代控制的典型的實例是火炮的控制﹐阿波羅登月的實現(xiàn)﹔智能控制的實例有模糊全自動洗衣機等等。
自動控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。
一、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
一個控制系統(tǒng)包括控制器﹑傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機構(gòu)﹑輸入輸出接口，見圖1。控制器的輸出經(jīng)過輸出接口、執(zhí)行機構(gòu)﹐加到被控系統(tǒng)上﹔控制系統(tǒng)的被控量﹐經(jīng)過傳感器﹐變送器﹐通過輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)﹐其傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機構(gòu)是不一樣的。比如一個電加熱爐控制系統(tǒng)﹐被控制量是溫度﹐傳感器是溫度傳感器。壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器。
圖1
二、開環(huán)控制系統(tǒng)
開環(huán)控制系統(tǒng)(open-loop control system)是指被控對象的輸出(被控制量)對控制器(controller)的輸出沒有影響，如圖2所示。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何死循環(huán)回路。開環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多，比如：汽車引擎的空轉(zhuǎn)速率控制系統(tǒng)﹔一般的洗衣機，它的洗衣時間完全由人為操作來判斷與估計。
圖2
圖中擾動量是指系統(tǒng)的干擾(disturbance)，給定量是指系統(tǒng)的參考輸入(reference input)，被控制量是指被控對象的輸出，控制信號是指控制器的輸出。
二、閉環(huán)控制系統(tǒng)
閉環(huán)控制系統(tǒng)(closed-loop control system)的特點是系統(tǒng)被控對象的輸出(被控制量)會反送回來影響控制器的輸出，形成一個或多個閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負反饋( Negative Feedback)，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負反饋，又稱負反饋控制系統(tǒng)。圖1給出一個閉環(huán)控制系統(tǒng)(負反饋)的結(jié)構(gòu)圖。
閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子很多。比如人就是一個具有負反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，當他去拿東西的時候，眼睛便是傳感器，充當反饋，人體系統(tǒng)能通過不斷的修正最后拿到所要取的東西。當然，如果這個人是一個瞎子，他沒有眼睛，不能看見所要拿的物品，就沒有了反饋回路，也就成了一個開環(huán)控制系統(tǒng)。另一個例子是上面我們所說的洗衣機，當一臺真正的全自動洗衣機具有能連續(xù)檢查衣物是否洗清及在洗清之后能自動切斷電源的裝置的時候，它就是一個死循環(huán)控制系統(tǒng)。
三、階躍響應(yīng)
圖3表示的是一個系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(step response) 。
階躍響應(yīng)是指將一個階躍輸入（step function）加到系統(tǒng)上時系統(tǒng)的輸出﹐圖中紅線所示。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進入穩(wěn)態(tài)后﹐系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出之差。 控制系統(tǒng)的性能指針可以用穩(wěn)、準、快三個字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性(stability)，一個系統(tǒng)要能正常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的﹔準是指控制系統(tǒng)的準確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來(Steady-state error)描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差﹔快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時間來定量描述
PID調(diào)節(jié)——PID參數(shù)整定
PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)（P）、積分時間（I）和微分時間（D）的大小。
PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：
1、理論計算整定法
它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，采用控制理論中的一些方法，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法不僅計算繁瑣，而且過分依賴系統(tǒng)的數(shù)學模型，所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。
2、工程整定方法
它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的實驗中進行，且方法簡單、易于掌握，相當實用，從而在工程實際中被廣泛采用。
PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例度法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后的調(diào)整與完善。
現(xiàn)在一般采用的是臨界比例度法。利用該方法進行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：
（1）首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；
（2）僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；
（3）在一定的控制度下查表或通過公式計算得到 PID控制器的參數(shù)。
比例式調(diào)節(jié)及其基本原理
一、連續(xù)比例調(diào)節(jié)
比例的符號為P，凡比例式調(diào)節(jié)的儀表，均應(yīng)有一合適（如5%）的比例帶，比例帶的含義是使儀表的輸出從最大改變到最小時，所需輸入信號的變化量占儀表全量程的百分比。比例帶設(shè)置得越小，相等的輸入信號變化量可使輸出有更大的改變，反之亦然。
比例帶的作用是使儀表的調(diào)節(jié)輸出與設(shè)定偏差之間有一段逆向的、幾近線性特性的調(diào)節(jié)區(qū)域，在比例帶內(nèi)，輸入信號的連續(xù)增加將使儀表的調(diào)節(jié)輸出成比例地連續(xù)下降，直至輸入增加到比例帶的上限值時，信鋪的輸出降低為零。
連續(xù)調(diào)節(jié)儀表的輸出方式一般可分為可控硅移相觸發(fā)方式和可逆電機驅(qū)動電感式調(diào)壓器方式，前者使用壽命長，應(yīng)用越來越廣泛，但有射頻干擾，如不加處理易對電網(wǎng)產(chǎn)生污染。后者使用壽命短，比較笨重，除了有特殊要求的場合外，一般已很少采用。
二、時間比例調(diào)節(jié)
與上述連續(xù)比例式調(diào)節(jié)相比，時間比例式調(diào)節(jié)的差別在于其對負載的調(diào)節(jié)是用脈寬調(diào)制方式，以改變單位時間（即周期）內(nèi)平均加熱功率的方式來實現(xiàn)的。如果一個1000瓦的電爐在30秒鐘周期內(nèi)通電15秒鐘，斷電15秒鐘，那么在這個周期內(nèi)，電爐實際得到的加熱功率為50%，即500瓦。依次類推，就可以用簡單的繼電器觸點通與斷之間的時間比值，即用改變“接通”與“關(guān)斷”二者占空比的辦法，模擬輸出具有相當分辯率的連續(xù)量。由于多數(shù)情況下被控對象有較大的熱容量，幾十秒鐘的通斷周期不會表現(xiàn)在被控對象的溫度速變上，因此有很寬的應(yīng)用范圍。
時間比例調(diào)節(jié)故又稱作斷續(xù)式比例調(diào)節(jié)。
在用半導體固態(tài)繼電器或可控硅作2秒鐘左右短周期的時間比例調(diào)節(jié)的系統(tǒng)中，由于周期的縮短，其實際調(diào)節(jié)效果與連續(xù)比例調(diào)節(jié)已幾乎無差別，且具有無噪音，長壽命的特點，過零觸發(fā)型還有無電源污染等優(yōu)點，故應(yīng)用已越來越廣泛。
時間比例調(diào)節(jié)的基本原理
當實際溫度進入儀表的下比例帶時，繼電器即開始周期性地釋放、吸合，靠改變吸與放的時間之比值來改變加熱負載上的平均加熱功率，從而改變溫度的目的。吸放的時間同設(shè)定值與測量值的偏差成正比，即偏差越大，單位時間（即吸放周期T）內(nèi)吸合時間越長，反之越短；當偏差為零時，吸放時間相等；而出現(xiàn)負偏差時，吸合時間比釋放時間短，直至測量值到達比例帶上限，繼電器不再吸合，負載上無輸出。繼電器的吸合與否一般由儀表面板上的輸出指示燈來表示，點亮表示吸合，熄滅表示斷開。
繼電器吸合時間T1和釋放時間T2之和為時間比例的周期。而吸合時間T1與周期T之比為時間比值ρ。
當測量值小于比例帶下限時，負載上的電壓為90%以上，當進入比例帶后，負載上的加熱電壓逐漸下降，當測量值達到比例帶上限時，加熱電壓降至供電電壓的5%以下。
與位式調(diào)節(jié)相比，時間比例式調(diào)節(jié)對負載的調(diào)節(jié)是由偏差決定、連續(xù)改變輸出量的大小這一方式去實現(xiàn)的，因此調(diào)節(jié)結(jié)果的波動較小。在有擾動時，被控對象能很快趨向平穩(wěn)。在比例帶值合適的情況下，不會產(chǎn)生持續(xù)的振蕩現(xiàn)象。
比例調(diào)節(jié)的靜差
比例或時間比例調(diào)節(jié)在系統(tǒng)穩(wěn)定后，其實際溫度值與設(shè)定溫度值之間有時會有一個偏差，即調(diào)節(jié)的結(jié)果值與設(shè)置的目標值之間有一差值，專業(yè)上稱之為“靜差”，靜差一般為數(shù)攝氏度，可正可負。靜差的大小和方向取決于全輸出時加熱功率的高低、環(huán)境溫度或電網(wǎng)電壓的改變和比例帶的大小等多種原因。
注：比例或時間比例調(diào)節(jié)的儀表不適用于制冷及空調(diào)系統(tǒng)。
比例、積分、微分（PID）調(diào)節(jié)
PID是比例（P）、積分（I）、微分（D）作用的簡稱，儀表的比例帶在系統(tǒng)調(diào)節(jié)中所起的作用已在前面的比例式儀表中闡述，不再重復。
PID參數(shù)自整定的方法及實現(xiàn)
馮梅 郭程展 范玉德（中國工程物理研究院化工材料研究所）
近年來出現(xiàn)的各種智能型數(shù)字顯示調(diào)節(jié)儀，一般都具有PID參數(shù)自整定功能。儀表在初次使用時，可通過自整定確定系統(tǒng)的最佳P、I、D調(diào)節(jié)參數(shù)，實現(xiàn)理想的調(diào)節(jié)控制。在自整定啟動前，因為系統(tǒng)在不同設(shè)定值下整定的參數(shù)值不完全相同，應(yīng)先將儀表的設(shè)定值設(shè)置在要控制的數(shù)值（如果水電站或是中間值）上。在啟動自整定后，儀表強制系統(tǒng)產(chǎn)生擾動，經(jīng)過2~3個振蕩周期后結(jié)束自整定狀態(tài)。儀表通過檢測系統(tǒng)從超調(diào)恢復到穩(wěn)態(tài)（測量值與設(shè)定值一致）的過度特性，分析振蕩的周期、幅度及波形來計算儀表的最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。理想的調(diào)節(jié)效果是，設(shè)定值應(yīng)與測量值保持一致，可從動態(tài)（設(shè)定值變化或擾動）合穩(wěn)態(tài)（設(shè)定值固定）兩個方面來評價系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)，通過PID參數(shù)自整定，能夠滿足大多數(shù)的系統(tǒng)。不同的系統(tǒng)由于慣性不同，自整定時間有所不同，從幾分鐘到幾小時不等。
我單位有一臺DYJ-36-2型油加熱器。該油加熱器是由加熱爐體、載體傳輸通道、膨脹系統(tǒng)及電控裝置構(gòu)成，與用熱設(shè)備組成了一個循環(huán)加熱系統(tǒng)。熱載體（導熱油）在爐體內(nèi)被電熱管加熱后，用熱油泵通過管路傳送到用熱設(shè)備，放熱后再次回到爐體內(nèi)升溫，實現(xiàn)連續(xù)循環(huán)過程。控制油溫的調(diào)節(jié)儀表時日本SHIMADEN（島電）公司的SR73型PID自整定溫控儀。溫度控制系統(tǒng)為閉環(huán)負反饋系統(tǒng)。由熱電偶檢測的油溫信號對應(yīng)的mV信號，傳送至調(diào)節(jié)儀的信號輸入端，調(diào)節(jié)儀輸出DC15V、20mV的高電平信號，傳送至SSR固態(tài)繼電器，驅(qū)動晶閘管過零觸發(fā)開關(guān)電路，改變固定期內(nèi)的輸出占空比，從而控制電熱器的輸出功率。
在系統(tǒng)投入運行前，我們對調(diào)節(jié)儀進行PID參數(shù)的自整定工作。首先把它的設(shè)定值（SV）調(diào)至工藝常用溫度90℃。儀表提供了一組PID參數(shù)：
比例帶 P=0.1%~999.9%
積分時間 I=1~6000s
微分時間 D=0~3600s
再進入功能彩旦，把P、I、D參數(shù)分別按經(jīng)驗值設(shè)定為：
P=3.0；
I=120；
D=30；
超調(diào)抑制系數(shù) SF=0.4。
完成上述基本參數(shù)設(shè)置，且系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)，即儀表輸入與傳感器、輸出元件與負載連接完畢通電后，進入功能菜單啟動自整定（AT）。此時AT指示燈在閃爍，在接近設(shè)定值90℃時，儀表的OUT指示燈時亮時滅，表示晶閘管時斷時通，已進入精確溫控階段。自整定結(jié)束后，AT燈滅。此時，可以調(diào)處功能菜單查看系統(tǒng)自整定后的PID參數(shù)值，分別為P=0.6，I=278，D=69，SF=0.4，自整定時間為18min。經(jīng)過自整定后，系統(tǒng)工作相當穩(wěn)定。精度為0.5級的數(shù)顯儀的顯示溫度始終為90℃，調(diào)節(jié)效果相當令人滿意。為比較參數(shù)及自整定時間的不同，我們把儀表的設(shè)定值設(shè)定為45℃，這次自整定的時間為11min。自整定后參數(shù)分別為：
P=0.8；
I=558；
D=139；
SF=0.4。
經(jīng)過自整定后，數(shù)顯儀顯示溫度始終為45℃，調(diào)節(jié)效果同樣令人滿意。
常規(guī)PID參數(shù)設(shè)置指南
啟動PID參數(shù)自整定程序，可自動計算PID參數(shù)，自整定成功率95%，少數(shù)自整定不成功的系統(tǒng)可按以下方法調(diào)PID參數(shù)。
P參數(shù)設(shè)置
如不能肯定比例調(diào)節(jié)系數(shù)P應(yīng)為多少，請把P參數(shù)先設(shè)置大些（如30%），以避免開機出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，運行后視響應(yīng)情況再逐步調(diào)小，以加強比例作用的效果，提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，以既能快速響應(yīng)，又不出現(xiàn)超調(diào)或振蕩為最佳。
I參數(shù)設(shè)置
如不能肯定積分時間參數(shù)I應(yīng)為多少，請先把I參數(shù)設(shè)置大些（如1800秒），(I> 3600時，積分作用去除)系統(tǒng)投運后先把P參數(shù)調(diào)好，爾后再把I參數(shù)逐步往小調(diào)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)，以系統(tǒng)能快速消除靜差進入穩(wěn)態(tài)，而不出現(xiàn)超調(diào)振蕩為最佳。
D參數(shù)設(shè)置
如不能肯定微分時間參數(shù)D應(yīng)為多少，請先把D參數(shù)設(shè)置為O，即去除微分作用，系統(tǒng)投運后先調(diào)好P參數(shù)和I參數(shù)，P、I確定后,再逐步增加D參數(shù),加微分作用，以改善系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，以系統(tǒng)不出現(xiàn)振蕩為最佳，（多數(shù)系統(tǒng)可不加微分作用）。
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