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附1：關于原碼反碼和補碼的問題
http://zhidao.baidu.com/question/25035076.html?si=4數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的范圍為
(-127~-0 +0~127)共256個.
有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長為8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.
因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,于是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應. 下面是反碼的減法運算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確
問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作為標記并放入運算之中,包含有零號的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大).
于是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示范圍為:
(-128~0~127)共256個.
注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正確
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正確
所以補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.
⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計
所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。
附2：算術運算的溢出問題
關于算術運算的溢出問題，曾經我也迷茫過，而且不知道為什么整型變量溢出后會是模運算的結果呢，以前還以為是不可以預測的，不過弄懂了原碼、補碼的概念后，就發現其實都是有規律可循的，如果你還不太清楚補碼什么東西，建議先看看8月1日的隨筆『計算機中的原碼、反碼和補碼』，弄清楚整型數據在計算機中是如何儲存的。相信我的傻老婆看完了那篇文章后，很快也能弄懂這個問題的。
在那篇文中，我們講述了為什么我們把-1強制成無符號短整型輸出后會得到65535，在這里我們不對它進行類型轉換，我們只是超出它的范圍看看。
還是定義一個2字節大小的短整型short int n;，學了前面的知識，我們知道這里n的范圍是-32768~32767，而且通過前面知識我們也知道：
這里的-32768在計算機中特殊表示為10000000 00000000
0~32767是00000000 00000000~01111111 11111111
-1~-32767是11111111 11111111~10000000 00000001
當我們賦值n=32767，我們先n+1，超出它的范圍，再輸出n看看，結果是-32768，為什么？我們來分析一下，32767在內存中是以01111111 11111111儲存的，我們對這個二進制碼加1運算看看，結果是10000000 00000000，它表示的數是多少，哈哈，這不就是-32768嗎？不甘心，也許是巧合呢，那我們再加1看看，結果是10000000 00000001，表示的是-32767，再多試幾個也一樣的。哦，原來不是巧合呀，正因為如此，所以我們就不用這么繁瑣了，直接進行模運算就可以了！
下面我把書上的例子再拿出來給你講你就明白了。
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在16位機器上進行下面的操作：//為什么強調16位機器？因為16位機器上的int型的存儲空間是2個字節
int weight=42896;
如果你把輸出，在16位機器中將不能得到42896，而是-22640。因為有符號整數的表示范圍是-32768~32767（共65536個數），所以它只能得到42896的補碼-22640（42896-65536=-22640）。
一個整型類型的變量，用任何一個超過表示范圍的整數初始化，得到的值為用該整數范圍作模運算后的值。例如：
int weight=142896;
則當weight是2字節整型數時，得到值為11824。因為142896-2*65536=11824。為什么不是用142896-3*65536=-53712呢，因為weight的范圍是-32768~32767，顯而易見，-53712不在這個范圍內。
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關于溢出，還有個強制轉換時遇到的溢出問題，比如說我們把一個4字節的整型轉換成2字節的短整型時就會遇到這個問題，如果要推算出顯示結果，那就是知道數據在4字節整型中是怎么儲存的，在2字節的短整型中又是如何儲存的，而且還要弄清楚2字節在4字節中是怎么截取的，這些問題我們暫時就不討論了。
以上皆為引用！[ 此帖被qinshengyue在2009-09-03 10:13重新編輯 ]
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